普林斯顿AP微积分教材浅析

普林斯顿AP微积分教辅书（也可当做教材使用）——《Cracking the AP CALCULUS AB & BC Exams》——每年出版一个版本，最新的为2010-Edition。它根据美国大学理事会给出的考试说明（Calculus AB & BC Course Description）不断的调整内容。这本书是一本不错的自学和短期培训教材。该书总共分了三大部分，分别是主要知识、习题解答和测试试卷（模拟卷）。第一部分主要知识共分了20章，其中微积分准备知识极限（Limit）和连续（Continuity）各1章，导数（Derivative）与微分（Differential）8章，积分（Integral）8章，微分方程（Differential Equations）1章和无穷级数（Infinite Series）1章。第二部分给出了所有课后习题的详细答案。第三部分测试试卷微积分AB有三套题，BC有2套题，都可以作为模拟题供我们使用。

    经过一段时间的阅读和研究，发现此本教材的主要优点有以下：

1.     概念丰满。稍稍比较几本教材（如Barron，Peterson），我们就会发现作者在每个概念的导出和概念的解释上费了很多功夫。众所周知，数学学习对概念的理解至关重要，只有在深刻理解概念的前提下，我们才能开展运算、应用等数学活动。举个例子，教材在导出导数的定义式时，先给出直线的斜率，然后抛出问题：曲线的斜率如何求，紧接着给出割线斜率，最后推出导数定义式。有简到难，有理有据，步步推进。

2.     例题丰富。教材中每章的例题，几乎覆盖了该章的所有知识点，也基本反映了考试的基本考点。每个例题解题过程都比较规范，共同让我们能够学习到解题过程一些基本术语的英语表达。作者在例题的设计上也很讲究，一个知识点从不同角度给出例题。

3.     练习丰厚。这部分可能是其他教材所没有的，教材在讲完例题之后设置了一系列的Problems，让读者盖住答案自己做，做完跟答案对照。这些题很适合自学完前面的知识点之后自己练习做，能够极大的巩固知识点。

4.     习题丰足。该教材习题的一个特点是：围绕一个知识点的题很多，让读者不断的练习、不断的巩固。好比我们刚学完1+1=2，习题里会出现大量的1+2，2+3，1+3之类的习题。读者如果能按照习题循序渐进的布置扎实练习，收获会很大。此外，此教材对于例题、习题、模拟题的解答非常的清楚和详细，很适合在家自学的读者。同时如果是参加短期培训的读者可以在老师快速讲完知识之后自己回家慢慢消化。

当然，这本教材也有些不理想的地方。第一，一般的教材第一章都总结高中函数（function）等基础知识，便于学生复习，但此本教材没有这些内容；第二，章节分得太细，有些章节可以合并。一共20章，给读者心里上造成一种莫名的压力，感觉到内容太多；第三，书上的例题、习题与官方给出的样题稍稍有一定差距，特别是练习题缺乏一定的灵活性；第四，以2008版教材为例，出现了个别容易混淆的符号和概念。

总之，学习AP微积分时，无论选用哪本教材其实都可以，但一定要选定一本，并且把它扎扎实实学完。学完之后再跟考试说明对照，如果发现你使用的教材有考纲上没有讲到的内容，再另找一本教材补充看一下就可以了。