摘要：极限部分 以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题 A．求函数渐近线 水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。 （1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等） （2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数） （3）指数和对数（指数和对数的公式
极限部分
以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题
A．求函数渐近线
水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。
（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
B．Limit and Continuity极限和连续
基本计算：
- 一些基本函数的极限结论要熟悉，如 y=e^x在x 分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限，y=sinx在 x 趋向无穷时的极限，等等；
- 基本的加减乘除原则；
- sinx在x趋向于∞时 有理函数类型（自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系。两个极限小公式（一个是sinx/x，一个是结果记为e的那个）；
- 洛比达法则（L’ Hopital’s Rule）AB不考，BC考极限喜欢考它。
闭区间连续函数的性质定理：
最值定理（Extreme Value Theorem）
介值定理（Intermediate Value Theorem）
零点定理（Zero Point Theorem）
记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系Mean Value Theorem。
分类：
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
导数和导数的应用部分（重点）
以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题。
C．Derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
D．Application of Derivative导数的应用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
* 极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系！一般可导的图形都是光滑连续的。
不定积分、定积分及其应用部分（考试重点）
以运用不定积分的运算法则求体积、面积或者解决实际问题为主，大约有15道选择题和2道问答题。
E．Indefinite Integral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）U换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
F．Definite Integral 定积分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
*（3）Accumulation function求导数
*（4）反常函数求积分
H．Application of Integral定积分的应用
（1）积分中值定理（I-MVT）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
* 定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。
微分方程部分
主要考可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题。
I．Differential Equation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
5.无穷级数部分为（考试难点）
只有BC考试，考试内容以泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项为主，大约有1个问答题和5个选择题。
*J．Infinite Series无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
* 常考的几个定理：微积分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。
注：微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。
AP微积分应试方法与注意事项
1、答题时注意尽量写清楚详细的解题步骤。
2、大题通常是分成A,B,C,D等若干小题来提问的，一定要注意如果前边有不会的，不必停留在那，可以直接进入下一问的解答，而且可以利用前面的结果。
如若你要解一个未知数，先建立方程，在借助计算器求解未知数。类似地，如果使用计算器求定积分，先写出积分表达式，在用计算器求解，不写积分表达式同样得不到满分。
3、直接划掉错误的解法不会被计分。同样如果没有更好的解法，把划掉的解法留在那，有可能得一点儿分。
4、一定要记住计算器只可以画函数图像，计算导函数在某点的值，解方程，计算定积分。除此之外，例如确定最大、最小值，曲线的凹凸性，曲线拐点，递增、递减，以及定义域、值域都不可以使用计算器来求解，而使用数学方法求解，当然可以借助计算器检验。
5、一定要仔细审题，确保已经完整的回答了问题。比如问题是求函数的最大值，仅仅求出了函数取最大值时相应的X的取值是不完整的，一定要给出最大值才行。而且注意题目中如果有单位，答案一定要带单位。当然有些问题如果需要加以验证，一定要给阅卷老师另他（她）满意的理由。比如X=3是拐点，如何验证是拐点，一定要说明二阶导函数值在该点两侧变号才可以。
6、还要注意以下几点：
1）结果如果是无穷小数，则保留三位；
2）欧拉方法注意步长；反函数和原函数的x、y是对调的，导数是成倒数关系的，有时候想不清可以画图；
3）在求立体体积的题目里，是打横切还是打竖切这个要看清楚；
4）不会做的题目先把式子列出来，能够拿分，也可能写出来以后就会做了；
5）题目里面有单位的，算出来的答案也要带单位。
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